IRISAN KERUCUT ( PARABOLA )

Irisan kerucut

Apabila sebuah kerucut dipotong oleh sebuah bidang, maka akan membentuk sebuah kurva dua dimensi.

    Irisan kerucut tersebut terbagi menjadi 4, yaitu :

1.   1. Parabola

2  2. Elips

    3. Hiperbola

    4. lingkaran

.

Irisan kerucut ( PARABOLA )

      A.    PARABOLA

Parabola merupakan tempat kedudukan titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.

Titk tersebut disebut Titik Fokus   ( F )

Garis tertentu itu disebut Garis Direktris

Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut Titik Puncak

      B.    PERSAMAAN PARABOLA

·         Persamaan Parabola dengan Titik Puncak (0,0)

a.       Persamaan Parabola y² = 4px, memiliki:

                                                  i.      Fokus  F(p,0)

                                                ii.      Persamaan direktris  x = -p

                                              iii.      Persamaan sumbu simetri  y=0

b.      Persamaan Parabola x² = 4py, memiliki:

                                                  i.      Fokus  F(0,p)

                                                ii.      Persamaan direktris  y = -p

                                              iii.      Persamaan sumbu simetri  x = a

—     Persamaan Parabola dengan Titik Puncak (a,b)

1)      Persamaan Parabola (y - b)² = 4p(x - a), mamiliki:

a)      Fokus  F(p+a , b)

b)      Persamaan direktris  x = -p+a

c)      Persamaan sumbu simetri  y = b

2)      Persamaan Parabola  (x - a)² = 4p(y - b), memiliki:

a)      Fokus  F(a , p+b)

b)      Persamaan direktris  y = -p+b

c)      Persamaan sumbu simetri  x = a

      C.     PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA

1.      Persamaan Garis Singgung Parabola dengan Gradien m

Persamaan garis singgung dengan gradien m pada parabola:

a)       y² = 4px  adalah  y = mx + ^p/_m

b)       x² = 4py  adalah  x = mx–m²p

c)       (y-b)² = 4p(x-b)  adalah  y-b = m(x-a) + ^p/_m

d)      (x-a)² = 4p(y-b)  adalah  y-b = m(x-a) – m²p

1.      Persamaan Garis Singgung Parabola dititik P(x₁,y₁)

Persamaan garis singgung dengan gradien m pada parabola:

a)       y² = 4px  adalah  y₁y = 2p(x + x₁)

b)       x² = 4py  adalah  x₁x = 2p(y + y₁)

c)       (y-b)² = 4p(x-a) adalah  (y₁-b)(y-b)= 2p(x+x₁-2a)

d)      (x-a)² = 4p(y-b) adalah  (x₁-a)(x-a)= 2p(y+y₁-2b)

Contoh Soal Persamaan Parabola :

1.      Disajikan sebuah persamaan parabola y² = -24x , tentukan:

a)      Titik puncak

b)      Titik fokus

c)      Persamaan direktris

d)     Persamaan sumbu simetri

oleh : umi hafilda