IRISAN KERUCUT

 IRISAN KERUCUT

Pengertian irisan kerucut

Irisan kerucut adalah sebuah kurva yang diperoleh dengan memotong kerucut lingkaran tegak, dengan suatu bidang datar.

Irisan Kerucut dalam matematika merupakan lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua dimensi, dimana kurva tersebut terbentuk dari irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Terdapat 4 macam irisan kerucut, yaitu lingkaran, parabola, elips serta hiperbola.

Lingkaran

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

• Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran
• Jarak yang sama itu disebut jari-jari/radius (r)

Luas lingkaran = π.r² (r = jari-jari)

Contoh gambar:

Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 2

Parabola

Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.

• Titik itu disebut fokus/titik api (F)
• Garis tertentu itu disebut garis direktris/garis arah
• Garis yang melalui F dan tegak lurus dengan garis arah disebut sumbu simetri parabola
• Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut puncak parabola
• Tali busur terpendek yang melalui F disebut Latus Rectum → tegak lurus dengan sumbu simetri

Contoh gambar:

Parabola horisontal dengan puncak (0,0), fokus (1, 0), dan garis arah x = –1

Parabola vertikal dengan puncak (0,0), fokus (0, 1), dan garis arah y = –1

Elips

(1) Elips merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap.

• Jumlah jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk elips vertikal)
• Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F₁ dan F₂ adalah 2c

(2) Elips merupakan tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e (eksentrisitet), dimana 0 < e < 1

• Titik itu adalah fokus (F), dan garis itu adalah garis arah.
• Ruas garis yang melalui kedua fokus dan memotong elips disebut sumbu mayor
• Pusat elips adalah titik tengah F₁ dan F₂
• Ruas garis yang melalui pusat, tegak lurus sumbu mayor dan memotong elips disebut sumbu minor

Luas Elips = π.a.b  (a = ½ panjang horisontal; b = ½ panjang vertikal)

Contoh gambar:

Elips horisontal dengan pusat (0, 0), puncak-puncak (5, 0), (–5, 0), (0, 4), (0, –4), fokus (3, 0), (–3, 0), dan garis arah x = ±25/3

Elips vertikal dengan pusat (0, 0), puncak-puncak (√2, 0), (–√2, 0), (0, 2), (0, –2), fokus (0,√2), (0, –√2), dan garis arah y = ±2√2/3

Hiperbola

(1) Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap

• Selisih jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk elips vertikal)
• Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F₁ dan F₂ adalah 2c

(2) Hiperbola adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e , dimana e > 1

• Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F₁ dan F₂)
• Garis yang melalui titik-titik F₁ dan F₂ disebut sumbu transvers (sumbu utama)/ sumbu nyata
• Titik tengah F₁ dan F₂ disebut pusat hiperbola (P)
• Garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu transvers disebut sumbu konjugasi (sumbu sekawan)/ sumbu imajiner
• Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak hiperbola
• Garis yang melalui fokus dan tegak lurus pada sumbu nyata dan memotong hiperbola di 2 titik → ruas garis penghubung kedua titik tersebut = Latus Rectum

Contoh gambar:
Hiperbola horisontal dengan pusat (0, 0), puncak (2, 0), (–2, 0), fokus (√6, 0), (–√6, 0),  dan asimtot y = ± ½√2 x

Sekian materi dari kami semoga bermanfaat bagi pengunjung